Materiał ze strony http://matematyka.pisz.pl/strona/2990.htmlMatura podstawowa z matematyki 2011. Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB||CD. Na boku BC wybra Jeśli spojrzymy na miejsce, w którym schodzą się kafelki, dostrzeżemy, że łączą się tam wierzchołkami cztery różne kąty naszego czworokąta. To oznacza, że razem tworzą one kąt pełny, kąt 360°! Nie jest to dowód że tak jest, a jedynie powód, dla którego taki parkietaż miał szansę się udać. Czworokąt-figura geometryczna mająca cztery kąty boki i wierzchołki Co to jest czworokąt Zobacz odpowiedzi Reklama Reklama Pentagon. 38°52′15″N 77°03′21″W. / 38,870833 -77,055833. Multimedia w Wikimedia Commons. Strona internetowa. Pentagon (z ang. „pięciokąt”) – siedziba Departamentu Obrony Stanów Zjednoczonych, stąd też „Pentagonem” jest często określany sam Departament Obrony. Zbudowany w pierwszych latach II wojny światowej, budynek Rozwiązanie 5633827. Wierzchołki czworokąta mają współrzędne: , , i . Wykaż, że czworokąt jest trapezem równoramiennym, w który można wpisać okrąg. Wyznacz współrzędne punktu styczności okręgu wpisanego w czworokąt z prostą . Rozwiązanie 5764838. Podobne zadania. Punkty , i są wierzchołkami trapezu prostokątnego o polu penggunaan listrik berikut yang dapat membahayakan keselamatan adalah. Co oznacza CZWOROKĄT: ogród w kształcie czworokąta, plakat z kolorowym czworokątem, myśleć o czworokącie; regularne czworokąty, kilka czworokątów w pracowni matematycznejDefinicja Cesarz:Co to jest panowanie cesarza Japonii, dar złożony cesarzowi, legenda o cesarzu; dwaj cesarze (lub: cesarzowie), poddani cesarzy ((lub: cesarzów Ciepłodajny:Co to jest ciepłodajny kaloryfer Chłonąć:Co to jest ja) chłonę świeże powietrze, uczniowie chłoną słowa nauczyciela; chłońcie wiedzę; (on) chłonął wszystkie widoki, chłonęła zapach kwiatów, chłonęli wrażenia jest Czworokąt znaczenie w Słownik polskiego na C Narysujmy dowolny czworokąt i wprowadźmy na nim następujące oznaczenia: Wzór na obwód i pole: \[Ob = a+b+c+d\\[6pt] P=\frac{1}{2}d_1\cdot d_2\cdot \sin \alpha \] gdzie: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - to boki czworokąta, \(d_1\), \(d_2\) - to przekątne czworokąta, \(\alpha \) - to kąt między przekątnymi czworokąta. Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej \(BD\).\(|BD|=16\)Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(AB \parallel CD\). Na boku \(BC\) wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=|CD|\) i \(|EB|=|BA|\). Wykaż, że kąt \(AED\) jest prosty. Ten temat zawiera cztery jednostki lekcyjne, więc zachęcam do podzielenia go na partie i zrealizowania go w ciągu tygodnia. Na początek zapoznamy się i poprzypominamy sobie podstawowe wiadomości o czworokątach. Zachęcam do: (To tylko od Was zależy, co zrobicie 🙂 ) – zapisania w zeszycie tematu lekcji: Klasyfikacja czworokątów. – zrobienia w zeszycie notatki oraz wykonania zadań (poniżej) – pooglądania filmów (poniżej) – dodatkowo można też uzupełnić wybrane przykłady z zeszytu ćwiczeń i rozwiązać interaktywne quizy. WŁASNOŚCI CZWOROKĄTÓW Czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty proste. WŁASNOŚCI KWADRATU: – ma 4 równe boki, – ma 4 kąty proste, – ma 4 osie symetrii, – ma dwie równe przekątne, które dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym. Czworokąt, który ma dwie pary boków równych i równoległych i wszystkie kąty proste. WŁASNOŚCI PROSTOKĄTA: – ma 2 pary boków równych i równoległych, – ma 4 kąty proste, – ma 2 osie symetrii, – ma dwie równe przekątne, które dzielą się na połowy. Czworokąt, którego przeciwległe boki są parami równe i równoległe. WŁASNOŚCI RÓWNOLEGŁOBOKU (tego na rysunku powyżej): – ma 2 pary boków równych i równoległych, – ma 2 pary równych kątów, – suma sąsiednich kątów wynosi 180 stopni, – kąty naprzeciwległe są parami równe, – nie ma osi symetrii, – ma dwie różne przekątne, które dzielą się na połowy. Czworokąt, który ma wszystkie równe boki. WŁASNOŚCI ROMBU (tego na rysunku powyżej) : – ma 4 boki równej długości, – ma 2 pary równych kątów, – suma sąsiednich kątów wynosi 180 stopni, – kąty naprzeciwległe są parami równe, – ma 2 osie symetrii, – ma 2 różne przekątne, które dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym. Czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. RODZAJE TRAPEZÓW: 1. TRAPEZ RÓŻNOBOCZNY – ma wszystkie boki różnej długości 2. TRAPEZ PROSTOKĄTNY – ma dwa kąty proste, – nie ma osi symetrii, – ma dwie różne przekątne. 3. TRAPEZ RÓWNORAMIENNY – ma 2 boki (ramiona) równej długości, – ma 2 pary równych kątów, dwa kąty przy podstawach są równe, – suma kąta ostrego i rozwartego wynosi 180 stopni, – ma 1 oś symetrii, – ma dwie równe przekątne. Zachęcam Was do pooglądania filmu z Pi-stacji pt. „Podział czworokątów” A teraz kilka pytań do Was? Spróbuj ustnie uzasadnić odpowiedź: 1. Czy każdy kwadrat jest prostokątem? Odp. Tak, ponieważ na cztery kąty proste i dwie pary boków równych i równoległych. 2. Czy każdy romb jest równoległobokiem? 3. Czy każdy prostokąt jest kwadratem? 4. Czy każdy czworokąt jest trapezem? A teraz otwórz zeszyt, weź linijkę i ołówek i narysuj czworokąty zgodnie z podany opisem. 1. Kwadrat o boku długości 3 cm 2. Prostokąt o bokach długości 4 cm i 3 cm 3. Trapez prostokątny o podstawie dolnej 5 cm, podstawie górnej 2 cm i wysokości 3 cm Jestem pewna, że poradziliście sobie z tymi zadaniami. A teraz pooglądajcie film, dzięki któremu nauczycie się rysowania równoległoboków i rombów. Później wykonajcie kolejne dwa rysunki. 4. Równoległobok o bokach 5 cm i 3 cm oraz wysokości 2 cm 5. Romb o przekątnych długości 6 cm i 4 cm Idziemy dalej. Zajmiemy się teraz sumą kątów w czworokątach. Pamiętacie z poprzednich lekcji, że suma miar w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. To jak myślicie? Ile będzie wynosiła suma miar w każdym czworokącie? Zachęcam do pooglądania filmu o sumie miar kątów w czworokącie A teraz przykładowe zadanie z rozwiązaniem. Przeanalizuj je. Spróbuj rozwiązać interaktywny test – JAKI TO CZWOROKĄT – THAT QUIZ Zachęcam też do poprzeglądania tematu pt. Rodzaje czworokątów opublikowanego na stronie e-podręczniki KLIKNIJ TU To treningu mogą posłużyć zadania z ćwiczeń. Chętnych proszę o wypełnienie wybranych przykładów z tematu 21 (strony 22 – 31) wyd. WSiP. Zajmujemy się tylko czworokątami wypukłymi Podstawowe pojęcia Czworokątem nazywamy figurę płaską będącą wielokątem o czterech bokach. Suma kątów wewnętrznych każdego czworokąta jest równa 360o Wysokością czworokąta nazywamy odcinek wychodzący z jednego z wierzchołków czworokąta i opadający na przeciwległą podstawę (lub jej przedłużenie). Wysokość jest zawsze prostopadła do podstawy. Każdy czworokąt posiada 4 wysokości niekoniecznie różne i niekoniecznie zawierające się w tym czworokącie. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Okręgiem wpisanym w czworokącie nazywamy okrąg należący do środka czworokąta do którego wszystkie boki czworokąta są styczne (bok jest styczny do okregu kiedy mają 1 punkt wspólny, wtedy odcinek łączący punkt wspólny i środek okręgu jest prostopadły do boku czworokąta). Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe. Okręgiem opisanym na czworokącie nazywamy okrąg do którego należą wszystkie wierzchołki czworokąta. Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe. Rodzaje i podstawowe własności poszczególnych czworokątów: * kwadrat - wszystkie boki są równej długości. Przekątne są równej długości i przecinają się pod kątem 90o. Każdy kwadrat jest też prostokątem. Wszystkie kąty wewnętrzne są równe 90o. * prostokąt - posiada dwie pary boków równoległych. Przekątne są równej długości. Wszystkie kąty wewnętrzne są proste. Każdy prostokąt jest równoległobokiem. * romb - posiada dwie pary boków równoległych. Wszystkie boki są równej długości. Przekątne przecinają się pod kątem prostym. Tzw. kopnięty kwadrat. Każdy romb jest równoległobokiem. * równoległobok - posiada dwie pary boków równoległych. Długości przeciwległych boków oraz miary przeciwległych kątów są równe. Sumy miar przyległych do tego samego boku kątów są równe 180 o. Punkt przecięcia przekątnych dzieli je na połowy. Tzw. kopnięty prostokąt. * deltoid - wyglądem przypomina latawiec. Przekątne przecinają się pod kątem prostym. Posiada 2 pary boków równej długości, które sąsiadują ze sobą. * trapez - wyróżniamy szczególne rodzaje trapezów. Główną cechą jest to, że posiada on dwie podstawy równoległe do siebie. Suma miar kątów przyległych do każdego z ramion jest równa 180 o. Odcinek x łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw, a jego długość wynosi \(\displaystyle{ x=\frac{a+b}{2}}\). - równoramienny - jak sama nazwa wskazuje - ramiona są równej długości. - prostokątny - co najmniej jeden z kątów pomiędzy podstawą, a ramieniem jest prosty. Każdy kwadrat, czy też prostokąt jest trapezem prostokątnym. Wzory dotyczące czworokątów Dowolny czworokąt Pole: \(\displaystyle{ \frac{d_1\cdot d_2\cdot \sin{\omega}}{2}}\) Obwód: \(\displaystyle{ Obw.=a+b+c+d}\) Tożsamość: \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2=d_1^2+d_2^2+4x^2}\) Kwadrat Pole: \(\displaystyle{ P=a^2=\frac{1}{2}d^2=4r^2=2R^2}\) Obwód: \(\displaystyle{ Obw.=4a}\) Długość przekątnej: \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\) Promień okręgu opisanego: \(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a\sqrt{2}}\) Promień okręgu wpisanego: \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}a}\) Prostokąt Pole: \(\displaystyle{ P=a\cdot b}\) Obwód: \(\displaystyle{ Obw.=2a+2b}\) Długość przekątnej: \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2+b^2}}\) Romb Pole: \(\displaystyle{ P=ah=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=2ar=a^2\cdot \sin{\alpha}}\) Obwód: \(\displaystyle{ Obw.=4a}\) Równoległobok Pole: \(\displaystyle{ P=ah=ab\sin{\alpha}}\) Obwód: \(\displaystyle{ Obw.=2a+2b}\) Deltoid Pole: \(\displaystyle{ P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}}\) Obwód: \(\displaystyle{ Obw.=2a+2b}\) Trapez Pole: \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\) Obwód: \(\displaystyle{ Obw.=a+b+c+d}\) Twierdzenia Twierdzenie Ptolemeusza W dowolnym czworokącie ABCD wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równa się sumie iloczynów długości boków przeciwległych: \(\displaystyle{ AC\cdot BD=AB CD+BC\cdot AD}\) Twierdzenie Bretschneidera W dowolnym czworokącie o bokach a, b, c, d i przekątnych m, n oraz sumie kątów przy wierzchołkach A i C \(\displaystyle{ \normal(\alpha+\beta)}\) zachodzi równość: \(\displaystyle{ m^2\cdot n^2=a^2\cdot c^2+b^2\cdot d^2-2abcd\cdot\cos{(\alpha+\beta)}}\) Nierówności dotyczące czworokątów Nierówność Ptolemeusza Dla czworokątów, które nie dają się wpisać w okrąg, iloczyn długości przekątnych jest mniejszy od sumy iloczynów długości boków przeciwległych: \(\displaystyle{ AC\cdot BD}\) Najlepsza odpowiedź MileczkaZ odpowiedział(a) o 17:26: czworokąt-figura geometryczna mająca cztery kąty boki i wierzchołkitrapez-czworokąt.. podobny to uciętego trójkąta trapez dzieli się na trapez równoramienny i prostokątny Odpowiedzi Czworokąt ma cztery kąty/boki/wierzchołki, trapez dodatkowo ma 2 boki równoległe. czworokąt to dowolna czworoboczna (czworokątna) figuratrapez to taki czworokąt który ma dokładnie jedną parę boków równoległych czworokąt to każda figura posiadająca cztery boki i cztery Ci nie zdefiniuję, nie pamiętam jak ;x blocked odpowiedział(a) o 17:19 Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie to czworokąt,który ma co najmiej jedną parę boków równoramienny,Trapez prostokątny. czworokąt to figura która ma 2 boki równoległe do siebie i prostokąt,trapez to figura która ma 2 boki równoległe do ci na tylko tyle bo nie pamiętam LanFan odpowiedział(a) o 17:18 Czworokąt ma cztery kąty jak sama nazwa wskazuje...Trapez-To czworokąt xD Uważasz, że ktoś się myli? lub

co to jest czworokąt